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Pgs.  1   2   3   4   5   6    

2-P:     ¿Qué es la recta de Henry y cual es su utilidad?

2-R; 5, 201, 226, 307

     

R: Es la determinada por los puntos situados sobre una curva de campana de Gauss, cuando sus coordenadas se transportan al plano probabilístico de la Distribución Normal Reducida.

     Veamos cómo simular dicho papel probabilístico en caso de no disponer de él.

     Nos aplicaremos a la medición de 100 agujas de rodamiento, de diámetro nominal 2 mm. Medidos con micrómetro milesimal dan el resultado de la Tabla 2.

               

TABLA 2




















(1)     Intervalos, en orden creciente de los diámetros (mm).

(2)     Marcas de clase (mm).

(3)     Frecuencia relativa real f(x) en %. Función de densidad de probabilidad.

(4)     Frecuencia relativa acumulada real F(x) en %. Función de distribución.

(5)     x de los valores (2) expresada en unidades  según la Normal Reducida (ver más abajo).

(6)         F(x) para los valores de (5): área bajo la curva (Normal Reducida) a la izda. de esos valores

         (Fig. 2).



               








          Fig. 2













     Obtenidos los parámetros de las 100 mediciones, estos resultan ser:


Media: m = 1,9993 mm.

Desviación típica:  σ = 0,0233 mm.

     

En la Fig. 2 se muestra que para los 0,67  de (5) hay marcada a su izquierda un área de 50% + 25%  = 75%. Ello quiere decir que el 75 % de las piezas tienen diámetros iguales o menores que 2,015 mm. El valor de 0,5 es evidente y el de 0,25 se obtiene por integración (ver más adelante; tener en cuenta la simetría de la curva a la hora de manejar los valores positivos y negativos de (5)).  

          


Asímismo es:               


     



Cuando la función Generalizada de Gauss se convierte en Reducida haciendo m = 0 y σ = 1, la función de densidad queda:



     





Para obtener el valor de la función de distribución entre x = 0 (valor medio) y x = 0,67 de (5), por ejemplo, hay que resolver la integral mediante desarrollo en serie. Nótese que al ser alternada la serie de integración, ha habido que operar con un mínimo de términos para que ningún valor de F supere 0,5.
















     

     












Este 0,2485711 representa el 25% mencionado antes.

     

Lo que hemos hecho para el diámetro 2,015 podemos hacerlo para los otros 9 de la TABLA 2.      De toda la elaboración anterior hay que retener dos cifras que evidentemente están en correspondencia: 0,67 sigmas y 75 %.

     

Esta correspondencia se materializa en el papel probabilístico de la Distribución Normal mediante la doble lectura en ordenadas de los valores  σ y F (x) en % (ver Fig. 2/1).

     

En abscisas se llevarán los valores en mm de los diámetros que manejamos; será ésta una distribución lineal situada a conveniencia para “que quepan” todas las medidas a representar.

     

Aquí nos hemos atenido a puntos que teníamos en nuestra disposición, pero si lo que queremos es dibujar ex novo el Papel Probabilístico Normal, lo que habría que hacer es aplicar a las integrales unos límites tales como 0; 0,1 /  0; 0,2 / … 0; 1 / 0; 2 / … aumentando  de décima en décima hasta llegar a las 3, 4 ó 6 sigmas si se deseara.

     

De los resultados de F(x) en %, que naturalmente serán variados, habrá que retener los valores en décimas para el entorno del origen (cero sigmas ó media = 0), de unidades en valores intermedios y de decenas en los extremos.

     

A la inversa, este papel probabilístico nos da la oportunidad, si disponemos de él, de dibujar los puntos a partir de los datos de un diagrama de barras de la distribución, de tal manera que con los F(x) y los diámetros podemos dibujar la Recta de Henry y con ella obtener la media y la σ de la distribución viendo dónde corta a las horizontales por σ = 0 y σ = 1. Observar los pequeños cuadrados de intersección en la Fig. 2/1

     

La intersección para σ se produce en la abscisa 1,976 = 1,9993 – 0,0233; para la media m, la abscisa es, naturalmente, 1,9993.

     

Una elaboración semejante a la que acabamos de mostrar es la necesaria para obtener los valores tabulados de Distribución Normal.

     

En la Fig. 2/1 se destacan los puntos negros con abscisas (2) y ordenadas (4), de la Tabla 2. Son puntos reales que nos han permitido trazar a sentimiento la recta (línea gruesa) que mejor los representa. Es su Recta de Henry práctica.

     

Pero la Recta de Henry teórica (línea fina) es la que une los dos puntos según los pequeños cuadrados, como se dijo antes. Es la que corresponde a la teórica Campana de Gauss que repreenta a la distribución a partir de la media y desviación típica obtenidas. En la Fig. 2/1 se constata lo que ya sabíamos: los diámetros más pequeños se adaptan peor a la distribución teórica que los grandes.

     

En definitiva, podemos decir que la Recta de Henry sirve para ver el grado de ajuste de una distribución, a la Normal de Gauss.

     

En el caso estudiado podemos decir que sí se ajusta. De hecho, la línea gruesa podíamos haberla llevado un poco más a la derecha casi a la superposición con la fina, para poner más en evidencia la conformidad de los diámetros superiores frente a la disconformidad de los inferiores, cosa que pueda tener que ver con el proceso de fabricación.


     



          





















































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