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QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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Este refrán no está en el Quijote, pero viene como anillo en el dedo que diría el Caballero Andante.

La Fig. 3 representa una superficie reglada, no desarrollable, es decir,  alabeada.

Es reglada porque sus generatrices son rectas. Es no desarrollable porque dos generatrices adyacentes no son coplanarias (ni son paralelas ni se cortan).

Sus directrices son dos sinusoides configuradas, la segunda desde la primera, de la siguiente forma:

Se parte de dos sinusoides coplanarias siendo la segunda el resultado de trasladar la primera según su eje de amplitud cero, hasta obtener entre ambas un desfase de 180º. Después se traslada la segunda respecto de la primera una cierta distancia en dirección perpendicular al plano que las contiene. Por fin se acota la figura para que presente 540º con las dos sinusoides enfrentadas.

La recta verde es el lugar geométrico de los puntos medios de las generatrices, así que se halla contenida en la superficie. Es la recta de amplitud cero de cada sinusoide trasladada adecuadamente al plano medio de ambas. Los planos determinados por la recta verde y cada una de las generatrices que la cortan, son los planos tangentes a la superficie.

Con todos estos antecedentes pretendí construir la figura en papel, cosa complicada al tratarse de una superficie alabeada. Si las sinusoides hubieran estado en fase, la superficie habría sido desarrollable y se habría podido construir sin dificultad a partir de un pliego de papel.

Pensé entonces en el modo fuelle que da tanto juego. Efectivamente, lo da, y satisfactoriamente, tal como se ve en la Fig. 4 … Pero tropezando con el refrán. El refrán da a entender que cuando se pinta algo siempre hay una defraudación de lo real (lo vivo) al llevarlo al lienzo. Esto es tan general que se da en pintores, fotógrafos, relatores, comunicadores: en cualquiera que transmite algo.

La Fig. 4 está llena de fraudes. Lo único que es cierto en ella es que las rectas en valle que se apoyan en ambas sinusoides y que están contenidas en planos perpendiculares a los de esas sinusoides, son fiel representación de las generatrices de la Fig. 3. El problema es que no se ven porque quedan tapadas. Todo lo que se ve, y que más llama la atención, son los quiebros del fuelle configurados en rectángulos alabeados que con sus lados inferiores rectos producen unas líneas de plegado en monte asimismo alabeadas.

La línea verde (Figs. 4 y 5) se apoya en las crestas en monte cuando debería hacerlo sobre las de valle, cosa que resulta imposible al no estar accesibles estas últimas.

En fin, que esta transposición mía de lo vivo a lo pintado es mucho más precaria que la plasmada en los bodegones de Durero o de Rembrandt. La liebre de Alberto Durero se reiría mucho mirando estas Figs. 4 y 5.

Un nuevo intento. Viendo que en Fig. 3 las generatrices eran líneas rectas, pensé que lo más parecido en papel serían unos cilindritos. Me puse a ello pero enseguida vi lo que aparece en la Fig. 6. Aunque había conseguido unos cilindros de diámetro 2 mm, muy precisos, en el montaje se producía una deformación creciente a la altura de la línea verde que hacía inviable la solución. Aunque la Fig. 6 no está a la escala de los 2 mm, en ella se ve mejor lo que ocurre: para una onda completa, la línea media en verde admite sólo 12 cilindros mientras que las sinusoides requieren 18 pegados unos a otros.

Así pues, los cilindros deben deformarse de forma creciente desde cada sinusoide hasta el máximo de deformación necesario en la línea verde. Demasiado complicado. Euclides, que era más listo que yo, lo arreglaba con unas líneas hechas de puntos que no ocupan nada.

UNA METÁFORA

Esta figura pretende ser una síntesis de lo curvo y lo recto. La papiroflexia se prodiga profusamente en la construcción de aves de todo género y plumaje. Empezando por nuestra querida pajarita, lo tradicional es que las aves estuvieran hechas de planos y rectas, sus intersecciones.

¿Dónde está el truco de la síntesis? Pues en buscar un tipo de ave que se lleve bien con las ondas y sus ondulaciones. Ya está: Un icono de ave marina que aparente emerger de una ola. Con esa idea puedes hacer un monumento para la plaza de un pueblo costero.