TODOUNO

Voy a mostrar una vez más mis andamios (bueno, los de mi figura). Andaba yo dando vueltas a lo que podría obtener juntando poliedros distintos pero con aristas iguales. Mezclando, mezclando di pronto con ésta figura que me pareció digna de exhibición: cinco prismas trianguloequiláteros con cuadrados como caras laterales, y cinco tetraedros.

Parecía increíble que con esos mimbres se pudiera fabricar un cesto tan pentagonal y tan perfecto. Como soy un tanto desconfiado, me fui a mi libro Matemáticas y Papiroflexia para ver qué estaba pasando.

En él vi que el diedro de las caras de un tetraedro es de 70,528779º; si sumo ese ángulo a dos rectos y la suma se la resto a 360º, me da un resultado de 109,47122º que debería ser el valor que queda para el ángulo interior del pentágono resultante.

Como se sabe, ese ángulo, para un pentágono regular convexo es de 108º, así que la figura incurre en un error de algo menos de un grado y medio por vértice pentagonal (1,4 % de error).

¿Qué podía ocurrir?

- Ese error es, seguramente, mucho menor que el que se acumula con los plegados superpuestos de  la cartulina.

- El pentágono no es regular. La condición de que lo sea es doble: ha de tener, por supuesto, los lados iguales (que los tiene), pero además, los ángulos también han de ser iguales. Y no lo son; su suma sí será de 540º, pero los distintos ángulos se distribuirán de acuerdo con los errores combinados que se den en cada vértice. La vista, para las dimensiones que he manejado, no aprecia las diferencias.

Con mi figura y con mi orgullo me fui a nuestra tertulia Viperina con ánimo de deslumbrar a mis amigos. Se la presento acompañada de mi pregunta (que encerraba la singular respuesta que yo guardaba en mi bocamanga: tienen en común que todas las aristas son iguales): ¿A que no sabéis lo que tienen en común los diez cuerpos que hacen la figura?

Con la chispa que le caracteriza y, sin dudarlo, Paco Bustamante contesta al instante (ustedes disimulen el pareado): El agujero!

Ya nos estábamos marchando y aún sentía el rescoldo de la carcajada que todavía no había cesado en mi diafragma.