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Yo titularía así las siguientes figuras: Tetraedro monumental hecho con curvas de perro.

Pero luego tendré que explicar lo del perro y sus curvas.


Empezaré diciendo que antes de los relojes de pulsera existieron los de bolsillo que eran redondos, planos y normalmente tenían cadena (leontina, cuando el bolsillo estaba en el chaleco -siglo XIX y antes-).

Americano de Potes / ¿Cuándo viniste, cuándo llegaste? / La cadena y el reloj / ¿Ya la vendiste, ya lo empeñaste? Les cantaban a los indianos regresados a la Montaña (hoy Cantabria) cuando yo era niño.

Yo mismo, cuando vine a Madrid a estudiar la carrera (1949) heredé de mi padre, en vida, su reloj de bolsillo; por no usarlo con cadena, un buen día salio disparado por la ventana del tercer piso en que me alojaba, al perpetrarle la sencilla maniobra de coger el pantalón por los bajos y sacudirlo para colgarlo conservando la raya. Como entonces las cosas duraban, mi reloj también duró.

Pero esto es otra historia: pasó entre Claude Perrault y Leibniz. Este Perrault era el hermano mayor del escritor de los famosos cuentos Caperucita roja, la Cenicienta, etc. Claude (reinado de Luis XIV) era Académico de Ciencias, arquitecto (El Louvre), físico, naturalista, médico, etc.

Un día, hablando con el sabio alemán sobre una mesa, sacó su reloj, lo colocó en el borde y estiró su cadena hasta el vértice. Luego empezó a mover el extremo de la cadena opuesto al reloj, a lo largo del otro lado de la mesa (el perpendicular al otro borde). El reloj, arrastrado, empezó a moverse hasta que, finalmente, la cadena quedó prácticamente alineada con el último borde. Se trataba de encontrar la ecuación de la curva descrita por el reloj.

Con base en ese argumento se han hecho después planteamientos diversos. Sustituyendo la cadena del reloj por la correa de un perro que a su vez suplanta al reloj y anda en dirección a su dueño que se mueve por la perpendicular a la situación inicial de la correa. El perro suelto que persigue a su dueño sin perderle ojo de manera que la tangente en cualquier punto de la curva descrita por el perro, apunta al dueño (curva de persecución). El perro que nada desde la orilla opuesta a la que pasea el dueño en línea recta. El agua puede ser la de un estanque (aguas quietas) o la de un río, y el dueño puede ir a favor o en contra de la corriente. Perro y dueño pueden tener velocidades diversas. Se puede pedir el tiempo que el perro tarda en alcanzar al dueño o el espacio recorrido por el hombre hasta que el perro lo alcanza…

La solución final aparenta ser sencilla, pero su elaboración puede ser bastante complicada: ecuaciones diferenciales con cambios de variable acumulados para resolver las integrales, funciones hiperbólicas, ecuaciones de catenarias y varias cosas más.

Yo intenté resolver un caso que me plantearon pero lo dejé cansado de tantas integrales. Hurgué en Internet y me encontré de todo: Destructores que perseguían submarinos o, chinches apostadas en los vértices de un polígono persiguiéndose unas a otras. Me gustó el efecto de esta última persecución dada la forma de las curvas planas que se producían. Tomé la del triángulo equilátero y apliqué relieve a la operación.

El resultado ha sido monumental, como reza el título. Las tres curvas, que no son simétricas, representan cómo la chinche de un vértice persigue a su vecina que huye a lo largo de un lado del triángulo en una configuración levógira.

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