Yo digo que la siguiente figura es un pentagonododecaedroide esquelético. El autor de su diseño, Robert Lang, la llama con el bonito nombre de MAKALU (la quinta montaña más alta del mundo -no sé si con ello querría aludir al pentágono-). Cuando la vi por primera vez en blanco y negro me encantó e inmediatamente acometí su fabricación a base del papel blanco ordinario que tenía a mano.

A pesar de mi esforzada voluntad, tuve que abandonar la tarea: me resultaba imposible imbricar debidamente los lados de los pentágonos componentes, unos entre otros; en todos los intentos, me perdía. Le puse un @ a R. Lang preguntándole si había una manera fácil de construir la figura. Fue muy amable y me respondió que probara con pentágonos de distintos colores. Así lo hice, y he aquí el resultado.

Ya fui capaz de ir hilvanando los huesos del esqueleto, al contar con una referencia segura para cada hilván. Construí primero esta figura con huesos de 5 colores y luego, con ella como modelo, pude hacer otras con todos los huesos blancos.

Como se ve, la figura está constituida por cinco pentágonos 3D, cada uno de un color. Los lados de esos pentágonos son tiras diédricas cuyos diedros miden 108º, lo mismo que el ángulo interno de un pentágono regular convexo.

La figura exhibe 12 pentagonoides como el que se ve escorado hacia el N.O y limitado por los 5 colores (el naranja a la izquierda). Los llamo pentagonoides porque su apariencia es la de un pentágono regular convexo perfecto, pero ello es debido sólo al efecto de perspectiva. En realidad no se trata de pentágonos planos.

Los que sí resultan perfectos son los 5 triedros cóncavos que hay alrededor de cada pentagonoide. A la derecha del pentagonoide aludido se ve uno de esos triedros determinado por los colores marrón, morado y verde claro. El ángulo triedro (cóncavo) que definen  tiene el mismo valor que el convexo de un pentagonododecaedro regular.

Como se ve, la figura es una especie de jaula pentagonododecaedroíca en la que hace casi tres años metí a mi nieto Gonzalo que a la sazón tenía 10. El montaje apareció en la portada de una revista que edito, con un pie que rezaba: “¡A ver cómo salimos de esto!” (la referencia a la crisis era entonces obvia). Mi nieto ya ha cumplido 14 años pero sigue ahí adentro.

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Leyendo el libro sobre la simetría al que ya me he referido, me encontré con la imagen de una especie de tetraedro esférico esquelético de lados huesudos revirados, muy atractivo. El diseño era de Klein, el famoso matemático alemán autor de la no menos famosa botella topológica de una sola cara.

Al observar la imagen, parecía que el hueso de cada lado tenía que estar constituido por 8 triángulos isósceles alargados, curvos y revirados. Dado que yo tenía cierta experiencia de “plegar” superficies curvas, me apresté a la tarea. Mas mi gozo en un pozo! Simplemente, no pude con ella.

Pero como lo intenté, los intentos me dieron algunos resultados. Para empezar, dibujé 6 en vez de 8 triángulos isósceles curvos iguales. Y los plegué, alternativamente en monte y en valle. Había dejado papel sobrante por lo que pudiera pasar. Y lo que pasó es que de allí no había manera de sacar aristas huesudo-tetraédricas. Lo que salió se muestra en las tres figuras que siguen.

En especial, la primera de ellas podría ser una buena idea para el museo Guggenheim neoyorquino del arquitecto  Frank Lloyd Wright.

La última vez que estuve en Nueva York, el museo no estaba terminado aún. No sé si será un consuelo saber que el propio arquitecto tampoco vio su obra terminada: obra que es una maravilla.

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